ジャンプの高さの計算

いろいろ計算しているrealteckです。

現在、ジャンプをコンセプトとした機体を作ろうと方程式を作っていました。

というわけで一応できたのはここまで。晒しておきます。(違うかもしれないので訂正コメント等いただければ嬉しいです。)

間違えていたらご愛嬌。

まずジャンプという動作を屈伸から急速に直立状態への動作をしたときに、その動作にかかる時間がある程度短ければ直立状態より重心位置が慣性の法則で高く移動しようとし、よって足裏が直立状態のまま一時的に床より上に存在する状態として定義したいと思います。

ジャンプ時の座標(原点を直立時)をy、ジャンプの動作にかかる時間(屈伸から直立までにかかる時間)をt、屈伸から直立状態になった時に重心位置が上がる距離をL、重力加速度をgとすると

式：　　y=L^2/(2g*t^2)

となります。これは運動方程式の2ax=V^2-v^2から導き出せます。

ここで実際に数値を入れてみます。

例えば足のピッチ間を80mm(0.08m)とすると屈伸(180°屈伸)から直立状態になるときに重心位置が上がる距離は160mm(0.16m)です。

そして屈伸から直立状態になるまでにかかる時間は、膝がダブルサーボだと仮定すると90°になるときにかかる時間です。

つまりサーボ速度を0.14(60°/sec)とすると、90°でかかる時間は0.21secです。また重力加速度g=9.8(m/s)とすると

式：　　y=0.16^2/(2*9.8*0.21^2)=0.0296(m)=29mm≒3cm

はい、そんなわけでkRS-788HVでピッチ間8cmでロボットを組むと、ロボットの重量がサーボの耐えられる重さなら理論上は3cm跳ぶんですね。

しかしこれはあくまで理論上で、サーボ速度は重さによる負荷で変化することも多いですから気をつけてください。

とはいえこの式、y、L、tのどれか２つがわかっていれば成り立つので楽しいです。変形させていろいろ試してみてください。

ちなみにピッチ間80mmで30cmジャンプできるサーボ速度を計算したら0.045(60°/sec)でした。KRS-788HVの0.14(60°/sec)に比べると３倍ぐらい早いです。だから早くするためにサーボを赤く塗ろうかいやなんでもありません

現在増速機構を考案中です。歯車も楽そうですが、長穴の比を変えたらできそうとか思ったりしたのでCADで試してみてます。

最後にROBO-ONE本当にお疲れ様でした。すごく熱く力の入る大会でした。

また大会では決勝戦前にロボット談義に付き合ってくださったA4さん、本当にありがとうございました。

やはり長穴やジュラコンのはなしなど、実際に聞いてみないとわからないことが多かったのですごく参考になりました。

あとRB995が金属ギアのバックラッシがひどいという話や、双葉の安価版が出ている情報もありかがたかったです。

やっぱりテクニカルカンファレンス12での恩返しをきっちりするには、関西に乗り込む必要がありそうですね。来年は本当に関西にも多く行って、ロボットの様々なことを吸収したいと思います。(それまでには新型機も作れるだろう)

最後に次期機体のコンセプトについてですが、こいつは徐々に紹介したいと思います。たぶん計画途中で断念しそうなことばっかり詰め込んだので。

個人的にはU1kg版のサアガ+frostyみたいなイメージです。(←全く想像がつかないｗｗ)

ではでは本日はこのへんで。